¿Qué tipo de barco/embarcación es necesario (y que carnet de navegar) para viajar de Alicante/Denia a Ibiza?

Como mínimo el carnet que debes tener es el Patrón de Embarcaciones de Recreo (PER), te pego la información que aparece en la página de fomento:

"PER

ATRIBUCIONES DEL TÍTULO Atribuciones básicas:

Gobierno de embarcaciones de recreo a motor de hasta 15 metros de eslora, que faculta para navegar en la zona comprendida entre la costa y una línea paralela a la misma, trazada a 12 millas de ésta. Gobierno de embarcaciones de recreo a motor de hasta 15 metros de eslora, que faculta para la navegación entre islas dentro del archipiélago balear y canario. Gobierno de motos náuticas, dentro de los límites específicos de navegación aplicables a éstas, de acuerdo con sus características técnicas. Atribuciones complementarias:

Si se realizan las practicas de navegación se podrán gobernar embarcaciones de recreo a motor de hasta 24 metros de eslora, así como navegar entre la Península Ibérica y las Islas Baleares. Si se realizan las prácticas de vela, se podrán gobernar embarcaciones de recreo a vela, de hasta 15 metros de eslora o bien hasta 24 metros de eslora si también se han realizado las prácticas de navegación. CONDICIONES DE OBTENCIÓN Haber cumplido 18 años de edad. Aprobar el examen teórico correspondiente. Realizar las prácticas de seguridad y de navegación. Presentar un informe de aptitud psicofísica de acuerdo al capítulo IV del Real Decreto 875/2014. Realizar el curso de radio-operador de corto alcance."

Respecto al barco, más que tipo, es el material que has de llevar para navegar por esa zona, una radio que cumpla la normativa, material de salvamento, etc...