¿Me pueden denegar la ciudadanía española por una multa que me impuso un juez y que ya ha sido abonada?

Sí, y de hecho la deniegan. En tu pregunta no dices a que se debe la multa, pero si se trata de un delito y como tal genera antecedentes penales te denegarán la nacionalidad ya que ésta exige carecer de ellos.

No obstante la respuesta anterior, puedes solicitar la cancelación de los antecedentes generados por la multa. Así lo dispone el art. 136 del Código Penal: "1. Los condenados que hayan extinguido su responsabilidad penal tienen derecho a obtener del Ministerio de Justicia, de oficio o a instancia de parte, la cancelación de sus antecedentes penales,previo informe del juez o tribunal sentenciador". 2. Para el reconocimiento de este derecho serán requisitos indispensables; 1º Tener satisfechas las responsabilidades civiles provenientes de la infracción .... 2º Haber transcurrido sin delinquir de nuevo el culpable, los siguientes plazos: 6 meses para las penas leves, 2 años las que no exceden a de 12 meses y las impuestas por delitos imprudentes, 3 años penas menos graves y 5 penas graves. 3.Estos plazos se contarán desde el día siguiente a aquel en que quedara extinguida la pena .... 4. .... 5. Es los casos en que, a pesar de cumplirse los requisitos establecidos esn este artículo para la cancelación, bien por solicitud del interesado, bien de oficio por el Ministerio de Justicia, ésta no se haya producido, el juez o tribunal, acreditadas tales circunstancias, ordenará la cancelación y no tendrá en cuenta dichos antecedentes."

Por tanto, tendrás que dirigirte primero al juzgado que te impuso la multa. Posteriormente solicitar la cancelación ante el Ministerio de Justicia. Espero haberte aclarado la duda.