¿Es factible viajar por Japón por libre con un inglés limitado?

Sí.

Una de las cosas que hay que considerar es que el nivel de inglés entre los japoneses tampoco es muy alto. A veces, esto es cierto tal cual. Otras veces, sí que lo hablan, pero se sienten inseguros y no lo usan.

El registro de entrada en el país es bastante intuitivo.

Comer es muy fácil porque la mayoría de restaurantes tienen reproducciones en plástico de los platos y simplemente hay que señalar el plato que queremos. (Otra cosa es que sepamos exactamente qué estamos comiendo, pero los platos básicos son muy claros.) Los números (precio), en el 99% de los casos, se escriben con el alfabeto latino, aunque algunos restaurantes tradicionales pueden usar grafía japonesa

Desplazarse: normalmente hay anuncios tanto sonoros como escritos en paneles led del nombre de la siguiente estación. Las estaciones y los transbordos están en general muy bien señalizados, en japonés, inglés (o en romanji, la transcripción del japonés al alfabeto latino) y con pictogramas.
Si se viaja con el pase de los trenes, hacer reservas para los trenes bala también es muy fácil con un inglés básico: con un horario en inglés o bilingüe (disponibilidad irregular al comprar el vale del pase, al cambiar el vale en Japón o pidiéndolo por correo físico a una oficina de turismo), basta con señalar el tren que queremos, la estación de destino y el día del viaje para conseguir la reserva.
Comprar un billete o una tarjeta de metro en una máquina --es posible que nadie del personal de la estación sepa/se atreva a hablar inglés-- es posible entendiendo frases sencillas.

Alojamiento: muchos hoteles tienen un versión, aunque sea básica, de la web en inglés, en la que no es difícil hacer una reserva. Para acceder a un alojamiento 'más japonés' (ryokan), que no tenga esa versión inglesa, webs como Japan Guesthouses, Japanican o Rakuten Travel son buenos intermediarios.
El registro en un hotel, presentando una copia de la reserva, la tarjeta de crédito y el pasaporte, puede hacerse también con un inglés básico.

Comprar: sin problemas. Los precios casi siempre están marcados. Entregar la cantidad que aparezca en la pantalla de la caja registradora.

Sacar dinero: casi todos los cajeros tienen un menú en inglés que también es muy fácil de entender.

Una recomendación es conseguir mapas bilingües, que en un momento de apuro 'estoy-rodeado-solo-de-escritura-japonesa', permitan descubrir una dirección o el nombre de una estación. (En esta línea, yo he viajado con el 'Japan Atlas' y el 'Tokyo City Atlas', pero hay otras opciones.) También el horario de trenes bilingüe, gratuito, mencionado antes. Además, por supuesto, de una buena guía.

Lo que uno se puede perder sin un inglés básico es la posibilidad de entablar conversación con otros viajeros o de usar guías o audioguías en museos u otros lugares.

(Todas estas consideraciones se hacen sobre la base de un viaje por cuenta propia. Todo esto es más fácil si se viaja con agencia, con un guía o enlace que hable castellano.)

Sólo si hablas un buen japones...

El gran problema de los españoles es lo que tu planteas. ¿Que tiene que ver Japón y el japonés con el ingles? El ingles es el idioma de Inglaterra y es alli donde debe preocuparte hablarlo, no en Japón, con comportamientos como el tuyo, por cierto y por desgracia entre los españoles muy extendido, nuestro idioma, el español, el segundo mas hablado del mundo no esta tan valorado como debía. Trabajo de guia turístico hablo perfectamente seis idiomas y te puedo asegurar que no utilizo practicamente nada el ingles en los mas de 100 países donde he estado. Siempre intento hablar primero mi idioma, el español y con muchisima frecuencia encuentro personas que lo hablan. Los rusos por ejemplo teniendo un idioma con pocos hablantes, son respetados en su idioma y en muchos destinos turisticos lo hablan. Egipto, Turquia, Dubai, ¿porque? Pues tan sencillo como que no van intentando hablar un ingles que no hablan por todos los paises por los que viajan, hablan en su idioma, el ruso, lo que hace que la gente que quiere ganarles como clientes se esfuerzen y aprendan su idioma, cosa que por desgracia los españoles con su absurdo comportamiento no hacen.